[Mathematics] 실수 a, b에 대하여 a²+b²≥ab인 이유 증명

 a²+b²≥ab 에서 우변을 좌변으로 이항하면 a²-ab+b²≥0, a²-ab+b²/4+3b²/4≥0, (a-b/2)²+3b²/4≥0 인데, (a-b/2)² 와 3b²/4 모두 실수이기 때문에 제곱하면 양수이다. 따라서 a²-ab+b²≥0, a²+b²≥ab 가 된다.