[Mathematics] 이차방정식의 짝수 공식의 유도

맨날 근의 공식으로만 문제를 풀다가 이제서야 짝수 공식을 알아서 까먹지 않기 위해 이차방정식의 짝수 공식을 유도해 보려 한다. 이차방정식의 근의 공식은 대한민국 국민이라면 누구나 아는 내용이기에 건너뛰고, 바로 짝수 공식을 유도해 보자.

짝수 공식은 한마디로 약분된 근의 공식이라고 할 수 있다. 이차방정식 ax²+bx+c 에서 근의 공식은 -b±√(b²-4ac)/2a 인데, √4 = 2이므로 만약에 -b와 b²만 잘 협조해 준다면, -b와 b²만 2의 배수라면 다 2로 약분할 수 있지 않는가. 그래서 b가 만약 2의 배수라면, b/2를 b'이라고 한번 해보자.

그렇다면, 이차방정식 ax²+bx+c 는 ax²+2b'x+c 로 나타낼 수 있을 것이다. 그렇다면 이 식에서의 근의 공식은 -2b'±√{(2b')²-4ac}/2a = -2b'±√{4b'²-4ac}/2a = -2b'±√{4(b'²-ac)}/2a = -2b'±2√(b'²-ac)/2a = -b'±√(b'²-ac)/a 가 되는 것이다. 우리는 이 공식을 "짝수 공식" 이라고 부르고, x의 계수인 b가 2의 배수일 때에 사용할 수 있는 것이다.