지나가던 개발자

위와 같은 삼각형 ABC의 A에서 선분 BC에 내린 중점 M과 A에서 선분 BC에 내린 수선의 발 H에 관해서 다음과 같은 식이 성립한다. $$ \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 = $$ $$ (\overline{BH}^2+\overline{AH}^2)+(\overline{HC}^2+\overline{AH}^2)= $$ $$ \overline{BH}^2+\overline{HC}^2+2\overline{AH}^2= $$ $$ (\overline{BM}+\overline{MH})^2+(\overline{CM}-\overline{MH})^2+2\overline{AH}^2= $$ $$ (\overline{BM}+\overline{MH})^2+(\overline{BM}-\overline..

삼각형이 결정될 때, 일반적으로 그 결정조건을 가지고 넓이를 구할 수 있다. 예를 들어, 삼각형의 세 변을 알 때는 헤론의 공식을 사용하고, 삼각형의 두 변과 그 끼인각을 알 때에는 삼각비를 활용하여 넓이를 구한다. 그런데 삼각형의 한 변과 양 끝각을 알 때에는 그 넓이를 어떻게 구할까? 그 공식을 알아내 보도록 하자. 다음과 같은 삼각형에서 a와 각B, 각C를 알고 있다. 삼각형의 내각의 합은 180도이므로 각A 또한 결정된다. 여기서 다음과 같은 사인법칙은 자명하다. $$ \overline{BC} = a $$ $$ \overline{AC} = b $$ $$ \overline{AB} = c $$ $$ \frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} $$ a와 B,..

혼자서 끄적끄적 하다가 찾은 피타고라스 정리의 증명이다. 뭐 물론 내가 증명하기 전에도 여러 사람들이 같은 증명법으로 증명했겠지만, 그래도 내가 찾은 방법이니 블로그에 올려본다. 각 C가 직각인 직각삼각형 ABC에서 다음과 같이 나타내어 보자. $$ \overline{bc} = a $$ $$ \overline{ac} = b $$ $$ \overline{ab} = c $$ $$ \overline{bd} = m $$ $$ \overline{ab} = n $$ 그런데, 다음과 같이 삼각형 DBC와 삼각형 DCA, 삼각형 CBA가 닮음임을 보일 수 있다. $$ \angle{A} + \angle{B} = 90° $$ $$ \angle{BCD} = \angle{A}, \angle{ACD} = \angle{B} $$..

이제 벌써 제가 중학교 3학년입니다.. 시간이 왜 이리 빠른지 모르겠어요. 저는 아직 애긴데 벌써 고교생이라니. 저는 진짜 아직 애긴데. 저번에 서울과학고등학교를 넣었던 적이 있는데 2차에서 가볍게 떨어져주고요즘 유가도 비싼데 괜히 서울까지 왔다갔다만 했다 이번에는 지방과고인 전북과학고를 넣었습니다. 합격할 것 같긴 하지만 합격하려면 준비를 철저히 해야 하죠. 제 자소서에 제가 수학특기로 유클리드 호제법을 넣었습니다. 면담에서 증명하라칼것같아서 글을 써보려 합니다. 우선 유클리드 호제법이라는 것은 a>b인 두 자연수 a, b에 대해서 a=bq+r이라고 할 때 gcd(a, b)=gcd(b, r)이라는 것입니다. 이게 무슨 의미가 있냐 하면 gcd(3414943903189551289, 527180105123..

a²+b²≥ab 에서 우변을 좌변으로 이항하면 a²-ab+b²≥0, a²-ab+b²/4+3b²/4≥0, (a-b/2)²+3b²/4≥0 인데, (a-b/2)² 와 3b²/4 모두 실수이기 때문에 제곱하면 양수이다. 따라서 a²-ab+b²≥0, a²+b²≥ab 가 된다.

삼차방정식 x³=1의 허근 ω에는 여러가지 성질이 있다. 오늘은 그를 증명해 보도록 하겠다. (아까 혼자서 증명하다가 막혀서 블로그 안쓸라 그랬는데 씁니다) 우선 삼차방정식 x³=1 을 보자. 우변을 0으로 만들면 x³-1=0 이다. 그럼 좌변을 인수분해하면 (x-1)(x²+x+1)=0 이다. 그럼 x=1 도 해가 될 것이고, 옆에 x²+x+1 도 0이어야 한다. 여기서 한 근을 ω라고 하자. x²+x+1=0 은 판별식을 사용해 보면 1-4=-3 으로 서로 다른 두 허근을 가짐을 알 수 있다. 그러면 ω 말고 다른 근은 bar(ω)가 될 것이다(바 기호를 어떻게 쓰는지 몰라서... 흙흑ㄱ 그냥 bar()로 표기하겠습니다.). 여기서, 두 근 ω와 bar(ω)는 x²+x+1=0 의 근이기 때문에 이차방정식..

이차방정식에는 근과 계수와의 관계가 있다. 바로 이차방정식 ax²+bx+c 의 두 근 α, β에서 α+β = -b/a, αβ = c/a 라는 것이었다. 삼차방정식에도 그러한 근과 계수와의 관계가 있다. 삼차방정식 ax³+bx²+cx+d의 세 근 α, β, γ에서 α+β+γ = -b/a, αβ+βγ+αγ = c/a, αβγ = -d/a라는 것이다. 한번 증명해 보겠다. 삼차방정식 ax³+bx²+cx+d의 세 근이 α, β, γ라는 말은, ax³+bx²+cx+d = a(x-α)(x-β)(x-γ) 라는 뜻이다. 따라서 좌변과 우변을 비교해주면 삼차방정식의 근과 계수와의 관계를 유도할 수 있는 것이다. 우변을 풀면 a{x³-(α+β+γ)x²+(αβ+βγ+αγ)x - αβγ} = ax³-a(α+β+γ)x²+a(α..

맨날 근의 공식으로만 문제를 풀다가 이제서야 짝수 공식을 알아서 까먹지 않기 위해 이차방정식의 짝수 공식을 유도해 보려 한다. 이차방정식의 근의 공식은 대한민국 국민이라면 누구나 아는 내용이기에 건너뛰고, 바로 짝수 공식을 유도해 보자. 짝수 공식은 한마디로 약분된 근의 공식이라고 할 수 있다. 이차방정식 ax²+bx+c 에서 근의 공식은 -b±√(b²-4ac)/2a 인데, √4 = 2이므로 만약에 -b와 b²만 잘 협조해 준다면, -b와 b²만 2의 배수라면 다 2로 약분할 수 있지 않는가. 그래서 b가 만약 2의 배수라면, b/2를 b'이라고 한번 해보자. 그렇다면, 이차방정식 ax²+bx+c 는 ax²+2b'x+c 로 나타낼 수 있을 것이다. 그렇다면 이 식에서의 근의 공식은 -2b'±√{(2b')..